Distancia hiperfocal

Supongamos que enfocamos la cámara al infinito, es decir, hacemos que el plano imagen (el film en cámaras analógicas; el sensor electrónico en cámaras digitales) quede separado de la lente justo la distancia focal F. En esta situación, mostrada en la figura 1, se verifica lo siguiente:

  • Cualquier punto situado en el infinito se proyecta en el punto focal de la lente, formando una imagen puntual en el plano imagen. Esto es debido a que hemos enfocado la cámara al infinito, es decir, los puntos del infinito deben proyectarse como puntos en el plano imagen, apareciendo perfectamente enfocados. Véanse los rayos en color azul de la figura 1.
  • Un punto P cualquiera situado a una distancia finita s se proyecta como un pequeño disco, denominado círculo de confusión c, en el plano imagen, ya que no está estrictamente siendo enfocado por la cámara. Véanse los rayos en color rojo de la figura 1. Dependiendo de la distancia s del punto P a la lente, el círculo tendrá un diámetro mayor (cuando s es pequeño) o menor (cuando s es grande). En lo que respecta a la percepción visual humana, si el círculo de confusión es lo suficientemente pequeño, no se distinguirá como un disco sino como un punto, es decir, que parecerá como si estuviera enfocado cuando en realidad no lo está.

La distancia hiperfocal h es el mínimo valor de la distancia s para el que la proyección del punto P en el plano imagen no se percibe por el ojo humano como un disco sino como un punto, es decir, que el diámetro del círculo de confusión c es inferior un cierto valor máximo m relacionado con la percepción visual humana.

hiperfocal
Figura 1. Diagrama de rayos para la determinación de la distancia hiperfocal.

A continuación vamos a obtener una ecuación para la distancia hiperfocal a partir del diagrama de rayos mostrado en la figura 1. Para ello, nos valdremos de la semejanza existente entre el triángulo formado por la lente y el punto P', y el triángulo formado por el círculo de confusión y el punto P'; relacionando bases y alturas de ambos triángulos, obtenemos:

\[ \frac{D}{s'}=\frac{c}{s'-F} \] (1)

Reordenando, obtenemos:

\[ \frac{s'-F}{s'} = \frac{c}{D} \] (2)

Por otro lado, podemos reescribir la ecuación de la lente del siguiente modo:

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'} \; \Rightarrow \; \frac{1}{s} = \frac{s'-F}{s' F} \; \Rightarrow \; \frac{s'-F}{s'} = \frac{F}{s} \] (3)

De manera que la ecuación resultante (3) nos sirve para sustituir el término de la izquierda de (2), eliminando así la aparición de la distancia imagen s':

\[ \frac{F}{s} = \frac{c}{D} \; \Rightarrow \; s = \frac{F \; D}{c} \] (4)

Este resultado, es aplicable, en particular, a diámetro máximo del círculo de confusión perceptible como un punto, c = m, lo cual convierte a s en la distancia hiperfocal h, quedando la siguiente ecuación:

\[ h = \frac{F \; D}{m} \] (5)

Normalmente, esta ecuación se expresa usando la apertura medida en número-f (a mayor apertura, menor número-f, y viceversa) en lugar de como diámetro del diafragma D, relacionados por la ecuación f = F/D, quedando finalmente:

\[ h = \frac{F^2}{f \; m} \] Distancia hiperfocal

¿Qué utilidad práctica tiene conocer la distancia hiperfocal para una distancia focal y apertura dadas?

Supongamos que P se encuentra a la distancia hiperfocal de la lente. Si ahora separamos lente y film de forma que el punto P' quede en el film (para lo cual tenemos que enfocar P, es decir, enfocar a la distancia hiperfocal h):

  • los puntos del infinito se proyectarán formando círculos de confusión de diámetro prácticamente idéntico a m, de modo que todos los objetos alejados una distancia mayor que la hiperfocal se perciben como correctamente enfocados;
  • los objetos que estén ligeramente más próximos que P respecto de la lente también aparecen enfocados. Se puede demostrar (véase la discusión sobre profundidad de campo) que todos los objetos situados a una distancia entre h/2 y h se perciben como enfocados.

En definitiva, conocer la distancia hiperfocal sirve para maximizar la profundidad de campo, es decir, para conseguir que el rango de distancias dentro del cual los objetos parecen enfocados sea el máximo posible. En concreto, enfocando la cámara a la distancia hiperfocal h obtenemos el rango (h/2, infinito).

Criterios para la definición del tamaño máximo del círculo de confusión

Para el cálculo de la distancia hiperfocal necesitamos conocer el diámetro máximo del círculo de confusión. Existen varios criterios, puesto que dicho diámetro depende de la percepción humana y ésta no puede establecerse como un parámetro exacto. En concreto, podemos mencionar:

  • Criterio basado en la longitud focal de la lente estándar (cuyo ángulo de visión es el mismo que el del ojo humano):
    \[ m = \frac{F \, lente \, estandar}{1000} \] Diámetro máximo del círculo de confusión
    donde F lente estándar(film de 35mm) = 50mm; F lente estándar(coolpix 995) = 10.5mm.
  • Criterio de Carl Zeiss (más estricto):
    \[ m = \frac{d}{1730} \] Diámetro máximo del círculo de confusión
    donde d es la diagonal del film; para el film de 35mm (aprox. 36mm x 24mm), d = 43,27mm.