Lentes

El objetivo de la cámara, por donde penetran los rayos de luz provenientes de la escena a capturar, está formado por un conjunto de lentes, figura 1. En las cámaras compactas, el objetivo está incorporado mecánicamente a la propia cámara (es posible adquirir lentes adicionales que se acoplan al objetivo para modificar las características ópticas de la cámara); en las cámaras SLR ("réflex"), el objetivo es un módulo separable del cuerpo de la cámara e intercambiable por otros objetivos.

optica
Figura 1. Sistema de lentes de una cámara compacta digital (obsérvese el sensor electrónico al final del sistema óptico).

De cualquier modo, podemos establecer una correspondencia entre un sistema de lentes complejo como el de la figura, y una única lente ideal equivalente. Se trata de una simplificación que facilita los cálculos ópticos que posteriormente realizaremos. Pero, si se puede establecer tal correspondencia, ¿por qué se emplean esos sistemas ópticos tan complejos? La clave está en que la lente equivalente es ideal. La calidad con la que se pueden construir lentes individuales es limitada, de modo que una única lente es propensa a introducir distorsiones o aberraciones. Sin embargo, se ha comprobado que la asociación de diferentes lentes permite corregir estos efectos en gran medida, de forma más económica, aunque ello implique el uso de un número importante de lentes.

Distancia focal

Al establecer la correspondencia de un sistema de lentes con una única lente ideal, podemos resumir las características del sistema óptico en un único parámetro característico: la distancia focal. Consideremos el diagrama de la figura 2, donde los trazos en azul y rojo representan rayos de luz (de ahí el nombre de diagrama de rayos).

zoom y perspectiva
Figura 2. Diagrama de rayos de una lente ideal.

Los rayos dibujados en azul son paralelos y provienen de un objeto infinitamente distante. Al cruzar la lente, ésta desvía estos rayos de tal modo que los hace converger hacia un punto situado en el eje. La distancia a la que estos rayos convergen, medida desde la lente, es característica de la forma constructiva de la lente, y se denomina distancia focal, F.
Los rayos dibujados en rojo provienen de un punto P (punto objeto) situado a una distancia s de la lente. La lente hace converger a estos rayos en el punto P' (punto imagen), a una distancia de la lente igual a s'. La ecuación que define el comportamiento de la lente, relacionando estos parámetros, es la siguiente:

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'} \] Ecuación de una lente ideal

Usaremos esta ecuación más adelante al estudiar diferentes aspectos de interés en fotografía.

Enfoque

El enfoque es el proceso de obtener con nitidez el objeto principal de una imagen, una vez fijada la distancia s de la cámara a dicho objeto y la distancia focal F de la lente. A tenor de lo visto anteriormente sobre lentes ideales, el enfoque depende del parámetro restante, a saber, la distancia s' de la lente hasta el plano imagen.

Consideremos el diagrama de rayos de la figura 3. La distancia s' ha sido alterada convenientemente para que un objeto puntual muy alejado (cuya distancia s tienda al infinito) aparezca nítidos ("enfocados") en el plano imagen. En este caso, un objeto puntual P que esté situado próximo a la cámara formará una imagen P' que no será un punto, sino un disco (es decir, un "punto borroso"), de diámetro c.

enfoque
Figura 3. Enfocando a un objeto muy lejano.

Manteniendo la cámara y los objetos en la misma posición, podemos alterar s' de forma que hagamos nítida la imagen formada por el objeto puntual P. Ahora la imagen P' sí será un punto, mientras que un objeto puntual muy lejano aparecerá borroso, proyectando un disco de diámetro c en el plano imagen. La situación resultante se ilustra en la figura 4.

foco cercano
Figura 4. Enfocando a un objeto cercano.

Como puede comprobarse, el enfoque se realiza cambiando la distancia entre la lente y el plano imagen. Además, enfocar un objeto que está a una distancia s respecto de la cámara, implica desenfocar cualquier objeto que esté a una distancia diferente. Sin embargo, todos hemos visto fotos de paisajes, donde hay objetos a muchas distancias diferentes, y la mayoría aparecen nítidamente. ¿Cómo es esto posible?

La respuesta está en que la nitidez, paradójicamente, es un concepto difuso, ya que depende de la percepción humana. El ojo tolera cierto desenfoque, sin apreciarlo en absoluto. Esto hace que los objetos comprendidos en un cierto rango de distancias alrededor del punto preciso de enfoque aparezcan nítidos al ojo. Este rango es el conocido como profundidad de campo (véanse los artículos sobre distancia hiperfocal y profundidad de campo para más información).

El enfoque puede ser automático o manual. En el primer caso, la propia cámara controla la posición de la lente respecto del plano imagen, analizando continuamente la nitidez obtenida en un área de la imagen (en el caso de una cámara digital). En el segundo caso, este ajuste lo realizamos nosotros mismos, lo cual resulta útil cuando el mecanismo automático no se comporta adecuadamente (por ejemplo, porque el nivel de luz de la escena sea bajo o porque la geometría de la escena sea compleja y el mecanismo automático se confunda ).

Zoom

Una característica cada vez más común en las cámaras fotográficas es la posibilidad de hacer zoom. Podemos estrechar a voluntad el encuadre de modo que capturemos únicamente una parte de una escena, o por el contrario, podemos ensanchar el encuadre para capturar una vista amplia.

El zoom es posible gracias al sistema de lentes del objetivo. Representa otra de las ventajas conseguidas al utilizar un conjunto de lentes como objetivo en lugar de una sola lente ideal equivalente. Modificando la distancia entre las lentes del sistema lo que se consigue es alterar la distancia focal del sistema, dentro de unos ciertos límites. Volviendo a nuestra correspondencia, podemos considerar que todo el sistema equivale a única lente cuya distancia focal puede modificarse según sea necesario. A modo de ejemplo, el objetivo Nikkor de la Nikon Coolpix 995 puede cambiar su distancia focal entre los valores 8 y 32mm (en la práctica, 8,2-31mm). Se trata de un zoom óptico 4x.

El efecto producido al cambiar la distancia focal es visible en el ejemplo de la figura 5.

zoom
Figura 5. Al aumentar la distancia focal (hacer zoom), el tamaño de los objetos también aumenta..

A partir de los diagramas de rayos de la figura 3, y aplicando la relación de semejanza entre triángulos, obtenemos:

\[ (a) \; \Rightarrow \; \frac{y}{s} = \frac{y'_1}{s'_1} \; ; \; (b) \; \Rightarrow \; \frac{y}{s} = \frac{y'_2}{s'_2} \]

por lo que podemos establecer la relación:

\[ \frac{y'_1}{s'_1} = \frac{y'_2}{s'_2} \]

Usando la ecuación de la lente, podemos eliminar las variables s'1 y s'2. Operando, podemos llegar a la expresión siguiente:

\[ \frac{y'_2}{y'_1} = \frac{F_2}{F_1} \; \frac{s-F_1}{s-F_2} \]

la cual relaciona los tamaños de las imágenes tomadas a las diferentes distancias focales F1 y F2.

Si consideramos que la distancia al objeto s es mucho mayor que cualquiera de las distancias focales F1 y F2, podemos aproximar la expresión anterior para obtener:

\[ \frac{y'_2}{y'_1} = \frac{F_2}{F_1} \] Ampliación de la imagen producida al cambiar de distancia focal

que nos indica que si fotografiamos un objeto a dos distancias focales distintas, las imágenes que obtendremos del objeto tendrán diferente tamaño, y además, que la relación entre tamaños será igual que la relación entre distancias focales. De este modo, un zoom de la Nikon Coolpix 995, que varía la distancia focal entre 8 y 32mm, puede aumentar el tamaño de un objeto en la imagen hasta 32mm/8mm = 4 veces. De ahí que se pueda usar la denominación "4x" para tal zoom.

Aparentemente estos valores de distancia focal que hemos puesto como ejemplo (8-32mm) son muy pequeños si uno está acostumbrado a los objetivos usados en cámaras analógicas de 35mm, por ejemplo, 28-80mm o 70-300mm. Sin embargo, esta diferencia de valores se debe a que las cámaras digitales tienen sensores electrónicos cuyo tamaño es muy inferior al del film. Un tamaño reducido de área sensible implica lentes de menor distancia focal para obtener las mismas fotografías. También implica que las lentes son más pequeñas y han de ser de mejor calidad que las usadas para los objetivos de las cámaras analógicas de 35mm. Para facilitar la comparación de los objetivos de las cámaras digitales con las de las analógicas, el fabricante proporciona los valores de distancia focal equivalente en 35mm. En el ejemplo anterior, la Nikon Coolpix 995 tiene un rango de distancia focal equivalente en 35mm comprendido entre 38 y 152mm. ¿De dónde salen estos valores? Para entender cómo obtenerlos, veamos primero el concepto de campo de visión.

Campo de visión

El campo de visión (FOV, Field Of View) se mide en grados y proporciona una medida de la extensión abarcada en la imagen, figura 6. Depende principalmente de la distancia focal del objetivo y del tamaño del área de captación (film de 35mm o sensor electrónico).

campo de visión
Figura 6. Campo de visión.

Suponiendo que la cámara está enfocada a un objeto (representado en gris) que está a una distancia s, tal como se muestra en la figura 6, la distancia entre el objetivo y el plano imagen será igual a la distancia focal s'. En esta situación, el ángulo abarcado por el plano imagen (o mejor dicho, el área de captación) será el campo de visión, FOV. él area de captación es rectangular, así que podríamos hablar de diferentes campos de visión para las dimensiones vertical y horizontal de la imagen, sin embargo, normalmente el campo de visión se aplica al ángulo abarcado por la diagonal del área sensible, d. La relación entre FOV, s' y d se deduce a partir del triángulo marcado en amarillo en la figura 6, y es la siguiente (nótese que hay que aplicar la ecuación de la lente):

\[ tan \frac{FOV}{2} = \frac{d}{2 \; s'} = \frac{d}{2F} \; (1-\frac{F}{s}) \]

Si consideramos que la distancia al objeto s es mucho mayor que la distancia focal F, podemos efectuar la aproximación F / s → 0 (que será exacta cuando la cámara enfoca al infinito), de manera que la expresión quedaría, tras despejar el campo de visión FOV, del siguiente modo:

\[ FOV = 2 \; arctan \frac{d}{2 F} \] Campo de visión (FOV)

Si en lugar de usar el tamaño diagonal del área sensible d, empleamos el tamaño vertical u horizontal, obtendermos el campo de visión vertical u horizontal, respectivamente.

Si la relación de aspecto entre las dimensiones horizontal y vertical de la imagen es 4:3 (habitual en fotografía digital), el campo de visión horizontal puede calcularse a partir del diagonal mediante: FOVhorizontal = 4/5 FOV, y el vertical, mediante: FOVhorizontal = 3/5 FOV.

Equivalente en 35mm

El concepto de campo de visión nos sirve para definir el equivalente en 35mm de una determinada distancia focal F para aquellas cámaras en las que las dimensiones del área de captación (diagonal d) no coincidan con las del film de 35mm. Si el objetivo de dicha cámara, establecido a la distancia focal F abarca el campo de visión FOV, entonces la distancia focal equivalente a F en 35mm, que denotaremos con F35, es aquella que abarcaría el mismo ángulo FOV usando film de 35mm, cuya diagonal d35 = 43,27mm (ya que sus dimensiones vertical y horizontal son 24mm y 36mm, respectivamente). Usando la ecuación del campo de visión,

\[ tan \frac{FOV}{2} = \frac{d}{2 F} = \frac{d_{35}}{2 F_{35}} \]

de donde podemos deducir la relación que buscamos:

\[ F_{35} = \frac{d_{35}}{d} \; F \]
Distancia focal equivalente en 35mm

Teniendo en cuenta que, en una Nikon Coopix 995 el área sensible del sensor tiene una diagonal d = 8,832mm (2048x1536 píxeles cuadrados de 3,45micras de lado), podemos aplicar la ecuación anterior para determinar los equivalentes en 35mm de las distancias focales mínima y máxima de la 995, Fmin = 8mm y Fmax = 32mm respectivamente, obteniendo los valores F35 (Fmin) = 39mm, F35 (Fmax) = 157mm. Los valores dados por el fabricante son 38mm y 152mm, respectivamente; probablemente hayan tomado la aproximación d35 = 42mm (que es más o menos común) en lugar de 43,27mm.

Distancia focal "normal"

Habitualmente se denomina a la distancia focal de 50mm (en términos de film de 35mm) como "normal". Ello se debe a que la apreciación de distancias en las imágenes tomadas usando esta distancia focal es similar a la de la percepción humana (es decir, la sensación de distancias será la misma mirando por la cámara y sin ella). Si usamos distancias focales mayores la sensación es de acercamiento; con distancias focales menores, de alejamiento. Podemos clasificar las distancias focales en las siguientes categorías:
  • F35 < 28mm, Super Wide Angle
  • 28mm < F35 < 50mm, Wide Angle
  • F35 = 50mm, Normal
  • 50mm < F35 < 300mm, Telephoto
  • F35 > 300mm, Super Telephoto

En definitiva, Telephoto (T) para distancias focales superior a la normal, y Wide Angle (W) para distancias focales inferiores. Es debido a estos nombres por lo que los botones de zoom de las cámaras tienen grabados las letras W y T.

La distancia focal normal se corresponde con un campo de visión de aproximadamente 46º. Esto parece ir en contra del sentido común, ya que el ojo humano tiene un campo de visión notoriamente mayor. Sin embargo, lo que equiparamos entre la imagen obtenida y la percepción visual humana es la sensación de distancias, no el campo visual cubierto, a la hora de establecer la distancia focal normal.

En las cámaras digitales, la distancia focal normal es inferior dado el menor tamaño del sensor respecto del film de 35mm. Por ejemplo, en una Nikon Coolpix 995, la distancia focal normal es aproximadamente F = 10,2mm (usando F35 = (d35 / d) F, con F35 = 50mm, d35 = 43,27mm, d = 8,832mm).

Campo de visión de un píxel

En las cámaras digitales, en las cuales la imagen se forma como una matriz de píxels, el concepto de campo de visión puede tanto al área completa del sensor, como hemos visto más arriba, como a un único píxel individual. En fotografía digital, los píxeles son normalmente cuadrados; conociendo el valor del lado, l, del pixel:

\[ FOV_{pixel} = 2 \; arctan \frac{l}{2 F} \] Campo de visión (FOV) de un píxel

éste es el campo de visión vertical u horizontal (siendo el píxel cuadrado, ambos valores coinciden); no suele usarse en éste ámbito el valor de campo de visión diagonal.

El campo de visión de un píxel también puede calcularse a partir del campo de visión vertical u horizontal de la imagen completa, mediante FOVpixel = FOVhorizontal / (resolución horizontal), o FOVpixel = FOVvertical / (resolución vertical).

Distorsiones y aberraciones en los sistemas de lentes

Los sistemas de lentes reales distan de comportarse como una lente ideal. De hecho, se producen distintos tipos de distorsiones en las imágenes que conviene conocer.

Los objetivos zoom tienden a padecer distorsiones llamadas barril y almohada (barrel y pincushion, respectivamente). La distorsión de barril tiende a distorsionar los objetos ensanchándolos, figura 7, y aparece a distancias focales inferiores a la normal (zoom wide). La distorsión de almohada tiene el efecto contrario, figura 8, y aparece a distancias focales superiores a la normal (zoom tele). A la distancia focal normal, no hay distorsión apreciable; ello se debe simplemente a que el sistema de lentes se diseña optimizado para esta distancia focal.

barrel
Figura 7. Distorsión de barril.
pincushion
Figura 8. Distorsión de almohada.

Por otro lado, los sistemas de lentes padecen en mayor o menor medida cierta aberración cromática. La luz puede descomponerse como combinación de diferentes colores básicos; cada color básico forma una imagen. En el caso ideal, estas imágenes se superponer perfectamente de manera que la imagen resultante de la combinación de colores básicos reproduce los colores originales. Sin embargo, en una lente real, los diferentes colores de la luz no se propagan siguiendo la misma trayectoria, por lo que las imágenes de los distintos colores no se superponen exactamente (es decir, los rayos de diferentes colores -longitudes de onda- no enfocan en el mismo plano imagen). El síntoma común es que los contornos de los objetos no aparecen nítidos sino que presentan, a un lado, bandas de color violáceo y al otro, bandas de color anaranjado. Los sistemas de lentes se diseñan en parte para corregir este efecto indeseado. De este modo, tenemos sistemas acromáticos y apocromáticos, dependiendo de si son capaces de corregir la aberración cromática para dos colores primarios o para tres, respectivamente.

En las cámaras digitales se produce un efecto parecido a la aberración cromática, denominado borde magenta (magenta fringing). Aparece en las imágenes a fuerte contraluz, como por ejemplo, hojas de un árbol sobre cielo muy luminoso (figura 9, izquierda). Los contornos aparecen con una banda de color magenta bastante intenso, por lo que resulta muy llamativa (y molesta, normalmente). El borde magenta tiene su origen en la aberración cromática del objetivo, que es potenciada por un efecto denominado blooming y que es propio del sensor electrónico. Los píxeles que reciben más cantidad de luz (fondo luminoso) se saturan de carga eléctrica, y la carga sobrante que ya no son capaces de acumular, termina por alcanzar a los píxeles vecinos (contornos de las hojas colindantes al fondo luminoso).

magenta fringing
Figura 9. Borde magenta (izquierda). Corrección (derecha).

El borde magenta puede ser mitigado hasta niveles aceptables usando un programa de retoque fotográfico, como por ejemplo, Adobe Photoshop. Para ello, hay que seleccionar la opción Tono/Saturación (Hue/Saturation), seleccionar los tonos magenta, y disminuir la saturación (saturation) hasta convertirlos en tonos de gris (figura 9, derecha). Según el caso particular, se puede probar a incrementar ligeramente la luminosidad (lightness) o incluso modificar el tono (hue) para convertir los magentas en otros colores (por ejemplo, en verdes, para el caso de las hojas del árbol).