Perspectiva

El efecto de perspectiva en la imagen, es decir, la relación entre tamaños de los objetos presentes a diferentes distancias de la cámara, depende exclusivamente de la distancia de la cámara a los objetos y no de la distancia focal usada. Los objetos cercanos a la cámara tienden a aparecer grandes en tamaño con respecto a los objetos cercanos; es el mismo efecto que percibimos a través del ojo.

Aunque la distancia focal del objetivo no modifica la perspectiva, lo normal es que para conseguir perspectivas exageradas, en las cuales los objetos cercanos aparezcan muy grandes respecto de los lejanos, tendremos que situar la cámara cerca de los primeros; y a tal distancia, para conseguir el encuadre deseado, típicamente tendremos que decrementar la distancia focal (es decir, pulsar el botón W del zoom) de tal manera que la imagen abarque a todos esos objetos. Puede observarse que al exagerar la perspectiva, se percibe la sensación de que los objetos se hallan alejados unos de otros, es decir, la imagen presenta profundidad.

Por otro lado, si queremos que los objetos guarden aproximadamente su relación de tamaños real, debemos colocarnos alejados de los mismos; a esa distancia, para conseguir un encuadre que sólo abaque a los objetos de interés, tendremos que aumentar la distancia focal (es decir, pulsar el botón T del zoom). Por lo tanto, la distancia focal es importante a efectos prácticos, para conseguir el encuadre deseado, pero no es la causa del efecto de perspectiva. En este caso se observa que los objetos, al estar alejados, se perciben con la sensación que están muy próximos entre sí, es decir, comprimidos.

Estudiemos un caso particular para ilustrar el efecto de perspectiva. Supongamos que hacemos dos fotografías a un mismo objeto, pero cada una de ella la hacemos a diferentes distancias entre objeto y cámara, digamos s1 y s2. Sin embargo, queremos que en ambas fotografías, el objeto aparezca con el mismo tamaño. Observando la figura 1, que muestra los diagramas de rayos correspondientes a ambas situaciones, deducimos que para mantener el mismo tamaño y' en la imagen hay que alterar también la distancia focal del objetivo: al aumentar la distancia al objeto de s1 a s2 (lo que tiende a hacer la imagen de y más pequeña) hay que aumentar también la distancia focal (para devolver a la imagen el tamaño deseado y').

perspectiva
Figura 1. Diafragmas de rayos del experimento sobre perspectiva: (a) cámara cercana al objeto; (b) cámara distante del objeto.

A partir de estos diagramas de rayos podemos establecer la relación entre las distancias focales en (a) y (b), F1 y F2, a partir de la relación entre las distancias al objeto, s1 y s2. Por semejanza de triángulos, obtenemos las relaciones:

\[ \frac{s_1}{s'_1} = \frac{y}{y'} \; ; \; \frac{s_2}{s'_2} = \frac{y}{y'} \]

Usando la ecuación de la lente y aplicando las ecuaciones anteriores:

\[ \frac{1}{F_1} = \frac{1}{s_1} + \frac{1}{s'_1} \; \Rightarrow \; \frac{s_1}{F_1} = 1 + \frac{s_1}{s'_1} = 1 + \frac{y}{y'} \]
\[ \frac{1}{F_2} = \frac{1}{s_2} + \frac{1}{s'_2} \; \Rightarrow \; \frac{s_2}{F_2} = 1 + \frac{s_2}{s'_2} = 1 + \frac{y}{y'} \]

Igualando términos, obtenemos finalmente:

\[ \frac{s_1}{F_1} = \frac{s_2}{F_2} \; \Rightarrow \; \frac{s_2}{s_1} = \frac{F_2}{F_1} \]

Por lo tanto, si duplicamos la distancia al objeto, s2 = 2 s1, también hemos de duplicar la distancia focal, F2 = 2 F1, para mantener el objeto con el mismo tamaño en la imagen. La figura 2 es una animación hecha a partir de varias imágenes tomadas siguiendo esta regla (aproximadamente), ilustrando el efecto de perspectiva.

persp(0)  persp(1)
persp(2)  persp(3)
Figura 2. Perspectiva.

Anexo: distancia focal y perspectiva

Si modificamos la distancia focal del objetivo (el zoom), pero manteniendo la distancia entre cámara y objeto, no alteramos la perspectiva de la imagen. Comparemos las imágenes (a) y (b) de la figura 3. La imagen (a) ha sido tomada a una distancia focal corta (F35 = 38mm), por lo que el campo de visión que abarca es mayor que la imagen (b), que ha sido tomada a una distancia focal larga (F35 = 147mm). Ambas imágenes presentan la misma perspectiva, es decir, la imagen (b) es simplemente un trozo de la imagen (a). Para convencernos, hemos generado una animación, figura 4, superponiendo la imagen (b) en la (a), que nos facilita la comparación de las dos imágenes. Dejando de lado los errores de superposición, parcialmente debidos a la distorsión de barril en (a) y de almohada en (b), las imágenes son idénticas en cuanto a perspectiva se refiere.
zoom y perspectiva
Figura 3. El zoom por sí solo no cambia la perspectiva.
zoomp(0)  zoomp(1)
Figura 4. Comparación entre las imágenes (a) y (b) de la figura 3.