Profundidad de campo

La profundidad de campo (Depth Of Field, DOF) hace referencia al rango de distancias dentro del cual los objetos aparecen enfocados. Cuando enfocamos la cámara a un cierto objeto situado a una cierta distancia so respecto de la cámara, estrictamente sólo están enfocados los objetos situados exactamente a esa distancia; sin embargo, el ojo percibe como correctamente enfocados todos los objetos situados en un rango [sn, sf], delimitado por los puntos que llamaremos foco cercano (a distancia sn) y foco lejano (a distancia sf), y que están situados por delante y por detrás del objeto enfocado (en la linea visual que une a éste con la cámara). Ello se debe a que el ojo no es capaz de distinguir pequeños desenfoques, al disponer de una capacidad de resolución limitada. Para determinar la profundidad de campo para una apertura y focal dadas, primero determinaremos los puntos de foco cercano y lejano.

Foco cercano

Consideremos el diagrama de rayos mostrado en la figura 1. Po es el punto que está siendo enfocado por la cámara, por lo que P'o está en el plano imagen (film o sensor electrónico). La distancia sn es la que se obtiene para aquel punto Pn, más cercano a la lente que Po, cuyo círculo de confusión c está por debajo del tamaño máximo m (véase la discusión sobre la distancia hiperfocal), de tal modo que todos los objetos comprendidos entre so y sn se perciban como correctamente enfocados.

foco cercano
Figura 1. Diagrama de rayos para el cálculo del foco cercano.

La semejanza entre el triángulo formado por la lente y el punto P'n, y el triángulo formado por el círculo de confusión y el punto P'n nos permite formular la siguiente ecuación:

\[ \frac{D}{s'_n}=\frac{m}{s'_n-s'_o} \]

Utilizando la ecuación de la lente y la ecuación de la distancia hiperfocal, y operando debidamente, se llega al resultado siguiente:

\[ s_n = \frac{h \, s_o}{h+(s_o-F)} \] Foco cercano

Como puede deducirse a partir de la expresión del foco cercano, su valor mínimo es aproximadamente h/2 y se consigue cuando so = h. Cuanto mayor sea la diferencia entre so y h, el foco cercano se aproxima más a so, estrechando la profundidad de campo.

Foco lejano

De forma análoga se obtiene la ecuación para el foco lejano. Consideremos el diagrama de rayos mostrado en la figura 2. Po es el punto que está siendo enfocado por la cámara, por lo que P'o está en el plano imagen (film o sensor electrónico). La distancia sf es la que se obtiene para aquel punto Pf, más alejado de la lente que Po, cuyo círculo de confusión c está por debajo del tamaño máximo m (véase la discusión sobre la distancia hiperfocal), de tal modo que todos los objetos comprendidos entre sf y so se perciban como correctamente enfocados.

foco lejano
Figura 2. Diagrama de rayos para el cálculo del foco lejano.

La semejanza entre el triángulo formado por la lente y el punto P'f, y el triángulo formado por el círculo de confusión y el punto P'f nos permite formular la siguiente ecuación:

\[ \frac{D}{s'_f}=\frac{m}{s'_o-s'_f} \]

Utilizando la ecuación de la lente y la ecuación de la distancia hiperfocal, y operando debidamente, se llega al resultado siguiente:

\[ s_f = \frac{h \, s_o}{h-(s_o-F)} \] Foco lejano

Despreciemos por un momento la distancia focal F que aparece en el denominador de la expresión del foco lejano. Consideremos inicialmente que la distancia hiperfocal h es superior a la distancia al objeto enfocado so. En esta situación, la expresión del foco lejano nos proporciona un cierto valor que indica la distancia límite a partir de la cual los objetos se perciben borrosos. Si aumentamos progresivamente la distancia so (es decir, alejamos la cámara del objeto enfocado), o reducimos la distancia hiperfocal h (para lo cual hay que actuar sobre los ajustes de la cámara, sin cambiarla de posición respecto del objeto enfocado), el punto de foco lejano se aleja de manera que objetos cada vez más distantes empiezan a percibirse como enfocados (es decir, la profundidad de campo está aumentando). Cuando la distancia al objeto so y la distancia hiperfocal h coinciden, el foco lejano tiende al infinito, de modo que todo objeto situado a una distancia mayor o igual a so aparece enfocado. Si seguimos aumentando la distancia so (alejando la cámara del objeto enfocado), o reduciendo la distancia hiperfocal h, no conseguiremos alejar más el punto de foco lejano, ya que está lo más lejos posible (nótese que en este caso, la expresión no nos proporciona un resultado válido ya que el denominador se hace negativo).

Ecuación de la profundidad de campo

A partir de las ecuaciones del foco lejano y cercano, podemos calcular la profundidad de campo sencillamente como la diferencia entre ellas:

\[ DOF=s_f-s_n = \frac{2 \, h \, s_o \, (s_o-F)}{h^2-(s_o-F)^2} \] Profundidad de campo

Despreciando F frente a so, lo cual es una aproximación razonable en tomas que no sean macro y especialmente válida para cámaras digitales (como la coolpix 995), con distancias focales pequeñas, podemos hacer la aproximación siguiente:

\[ DOF = \frac{2 \, h \, s_o^2}{h^2-s_o^2} \] Profundidad de campo (aprox.)

Conclusiones

De la expresión anterior se deduce que la profundidad de campo depende de la apertura f, de la distancia focal F y de la distancia de enfoque so.

Nótese que, tal como se comenta en la sección sobre distancia hiperfocal, la profundidad de campo se maximiza cuando la distancia objeto y la hiperfocal se hacen iguales, so = h, de manera que:

  • el foco cercano es aproximadamente h/2
  • el foco lejano tiende al infinito

Si partimos de una configuración en la que los objetos lejanos no están enfocados (es decir, h > so), y queremos aumentar la profundidad de campo, podemos conseguirlo actuando sobre la cámara de manera que hagamos que so y h se aproximen lo máximo posible. Para ello, podemos:

  • incrementar la distancia al objeto enfocado, so, (es decir, alejar la cámara respecto del objeto enfocado) para que coincida con la hiperfocal, h.
  • reducir la distancia hiperfocal, h, para aproximarla a so. Considerando que h = F D / m, esto puede conseguirse de dos formas:
    • disminuyendo la distancia focal F. Dicho de otro modo, el zoom Wide tiende a incrementar la profundidad de campo, mientras que el zoom Tele tiende a reducirla (para un diámetro de diafragma D dado). El efecto lateral es que, al alterar la distancia focal F sin cambiar la distancia so, estamos también cambiando el tamaño relativo de los objetos (*). Disminuir F también tiene como consecuencia el ensanchamiento de la apertura f (número-f menor), de modo que será necesario reducir el tiempo de exposición (es decir, una velocidad de obturación más rápida), o usar un ajuste de menor sensibilidad ISO.
    • disminuyendo el diámetro del diafragma D; en otras palabras, la profundidad de campo crece (para una distancia focal F dada) si estrechamos la apertura f (número-f mayor). El efecto lateral es que perdemos luminosidad, por lo que será necesaria una exposición más larga (es decir, una velocidad de obturación más lenta) o usar un ajuste de mayor sensibilidad ISO.
      Probablemente sea la opción más útil, teniendo en cuenta que la distancia focal F y la distancia de enfoque disminuir la distancia so la fijaremos de modo que obtengamos la perspectiva y los tamaños deseados para los objetos de la imagen.

(*) Si, por ejemplo, reducimos F en un cierto factor k (lo que implica que h = F D / m queda también reducida en ese mismo factor) con intención de aumentar la profundidad de campo, pero queremos al mismo tiempo mantener los objetos fotografiados con el mismo tamaño, tendremos necesariamente que disminuir la distancia so en el mismo factor k (véase la sección sobre perspectiva), lo cual, a su vez, tiende a reducir la profundidad de campo. El efecto neto de estas acciones en cuanto a la profundidad de campo conseguida es, por tanto, inferior al deseado (aunque efectivamente, ésta aumenta, pues la diferencia entre h y so se ha reducido por el factor k).

Reduciendo la profundidad de campo

En ocasiones lo que se desea es precisamente reducir la profundidad de campo, por ejemplo, para conseguir retratos con fondo difuso. Las mismas reglas aquí presentadas son aplicables en este caso, pero aplicándolas de forma inversa, en particular, disminuir la distancia so (es decir, acercar la cámara al objeto enfocado), o usar la apertura f más amplia posible (número-f menor). Con respecto a las cámaras digitales compactas, como es el caso de la coolpix 995, podemos comentar que es complicado obtener este efecto (salvo en tomas macro) debido a la cortas longitudes focales con las que se trabaja (8-32mm) \, comparadas con una cámara de film de 35mm con distancias focales equivalentes (38-152mm).